| 在每个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边平方之和。第一个证明这一定理的是公元前6世纪的希腊哲学家毕达格拉斯。毕达格拉斯认为，物理世界的核心是数学。将物理学与数学相结合，证明是最富有成果的结合。甚至到现在，如果一项科学理论能够从数学上加以证明，人们才会认为这项科学理论是真正可靠的。 |
| 勾股定理是初等几何中的一个基本定理。这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所 研究，希腊著名数学家毕达哥拉斯曾对本定理有所研究，故西方国家均称此定理为毕达哥拉斯定理。
著名的希腊数学家欧几里德在巨著《几何原本》中给出一个很好的证明 （如左图）：分别以直角三角形的直角边AB，AC及斜边BC向外作正方形，ABFH，AGKC及BCED，连FC， BK，作AL⊥DE。则欧几里得通过△BCF及△BCK为媒介。证明了正方形ABFH与矩形BDLM及正方形ACKG与 矩形MLEC等积，于是推得AB2+AC2=BC2。 |
| 在我国，这个定理的叙述最早见于《周髀算经 》（大约成书于公元前一世纪前的西汉时期），书中有一段商高（约前1120年）答周公问中有「勾广三 ，股修四，经隅五」的话，意即直角三角形的两条直角边是3及4、则斜边是5。
三国的赵爽（约3世纪）， 在他的数学文献《勾股圆方图》中（作为《周髀算经》的注文，而被保留于该书之中）。运用弦图， 巧妙的证明了勾股定理。（如右图）他把三角形涂成红色，其面积叫「朱实」，中间正方形涂成黄色叫 做「中黄实」，也叫「差实」。他写道︰「按弦图，又可勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股 之差相乘为中黄实，加差实，亦称弦实」。若用现在的符号，分别用a、b、c记勾、股、弦之长，赵爽所述即：2ab+(a-b)2=c2，化简之得a2+b2=c2。 |
