逻辑函数和逻辑图的转换


 
  1. 由逻辑图求得逻辑函数
    通常有两种方法由逻辑图求得逻辑函数。一是根据逻辑图列出对应的真值表,再由真值表写出逻辑函数;二是由逻辑图逐级写出输出端的逻辑表达式。
    例1123 试求出图Z1126的逻辑表达式。
    解法1:根据变量各种可能的取值,分别求出输出量Y1、Y2的值,列出对应的真值表如表Z1115所示,进而可写出下列逻辑表达式:
      Y1=A+B Y2=AB
    解法2:根据逻辑图,由输入到输出逐级写出输出端的逻辑表达式:
      G1=G2= G3=
      Y1
=AB
                    表 Z1115
A B Y1 Y2
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
    通过上例可知,列真值表求逻辑表达式的方法较为直观,但变量过多时就十分烦琐,后一种方法较为简便。
    例1124 试写出图Z1127的逻辑函数表达式。
    解G1=AB    G2=C   G3BC
          Y

    2.根据逻辑函数画出逻辑图
    与、或、非的运算组合可实现逻辑函数表达式,相应地,通过基本门的组合就能得到与给定逻辑表达式相对应的逻辑图。
    例1125 绘出YABCBCA的逻辑图
    解:式右项是与运算,可用与门实现;式中的 和 可用实现;Y是三项之和,可用实现。于是,所得到的逻辑图见图Z1128。
    例1126 试用实现上例的逻辑关系。
    解YABCBCAC=
         =
所得到的逻辑图见图Z1129,图中,采用反变量直接输入。
          
    例1127 已知Y(ABC)(AC)(,试用与非门实现这个逻辑关系。
    解:
      
所得到的逻辑图如图Z1130所示。
    · 逻辑函数的化简方法
    用门电路等器件实现给定逻辑功能时,对给定的逻辑函数进行化简是十分必要的。
    做法的目的在于简化实际电路,减少其元器件和接线。